Sharing makes us happy

Hi Friends... On this page we prove the theorem known from school that an integer is divisible by 3 if and only if the sum of its digits is divisible by 3. We intend our proof to be understandable for everyone who has basic familiarity with integer numbers and who is capable of concentrating his attention. Let x be a positive integer with n+1 digits: x = a 0  + a 1 *10 + a 2 *10 2  + a 3 *10 3 ... + a n *10 n Let s be the sum of its digits: s = a 0  + a 1  + a 2  + a 3  + ... + a n Now, x - s = (a 0  - a 0 ) + (a 1 *10 - a 1 ) + (a 2 *10 2  - a 2 ) + ... + (a n *10 n  - a n ) x - s = a 1 *(10 - 1) + a 2 *(10 2  - 1) + ... + a n *(10 n  - 1) If we write b k  = 10 k  - 1, we will have x - s = a 1 *b 1  + a 2 *b 2  + ... + a n *b n Notice that b k  = 9...9 (9 occurs k times). Hence all the numbers b k  are divisible by 3. Hence all the numbers a k *b k  are divisible b...

Muslim daily Perihal jodoh sering kali menjadi pertanyaan dalam benak setiap insan, bahkan menjadi kegalauan yang sulit teratasi. Apakah jodohku benar dia? Apakah jodohku telah pasti dan tinggal menunggu pertemuan denganku? Apakah aku bisa memilih dia sebagai jodohku? Bisakah aku meminta Allah dalam doa agar menjodohkanku dengannya? Bagaimana jika ternyata jodohku bukan dia? Bisakah Allah mengabulkan doaku agar menjodohkanku dengan seorang yang ini dan itu? Pun dengan rezeki, sering kali terpikirkan dalam hati manusia, apakah rezekiku sebatas ini? Apakah aku bisa menambahnya jika bekerja lebih keras dan beribadah lebih rajin? Apakah rezeki akan berubah jika menekuni bisnis ini? Apakah, apakah dan segala pertanyaan lain seakan selalu menghantui muslimin. Rasa penasaran makin menjadi ketika mengingat bahwasanya takdir Allah hanya bisa diketahui jika telah terjadi. Lalu, bisakan takdir itu diubah agar sesuai keinginan dan harapan manusia? Takdir jodoh dan rezeki memiliki kemiripan...

Rasulullah ﷺ bersabda: “Barang siapa melihatnya sepintas, ia akan tampak berwibawa. Dan barang siapa mengenal dan bergaul dengannya, niscaya ia akan menyukainya. [HR. at-Turmudzi] Jam istirahat sudah habis, bel tanda masuk sudah berbunyi. Anak-anak memasuki kelas masing-masing untuk mengikuti pelajaran berikutnya. Namun sebagian anak-anak masih tetap berada diluar kelas, ternyata anak-anak yang diluar guru yang mengajar pada kelas tersebut berhalangan hadir, sehingga mereka bebas bermain diluar. Aktivitas anak-anak yang sedang bermain dihalaman segera terhenti dan mereka semua berlarian masuk ke kelas ketika mereka melihat seorang guru lewat. Apa yang terjadi? Bukankah guru itu belum mengucapkan sepatah kata pun untuk melarang mereka bermain ? dia juga tidak menghardik dan menyuruh mereka untuk masuk kelas. Lalu mengapa anak-anak segera sadar dan langsung berlarian masuk ke kelas mereka? Ya, tidak lain disebabkan kehadiran fisik guru sudah mampu menjadi bahasa tersendir...

Rasulullah ﷺ bersabda: مَنْ يُرِدِ اللهُ بِهِ خَيْرًا يُفَقِّهْهُ فِيْ الدِّيْنِ وَيُلْهِمْهُ رُشْدَهُ “Orang yang dikehendaki baik oleh Allah, maka ia akan dipandaikan di dalam urusan agama dan ia akan diberi ilham petunjuk kebenaran oleh Allah” (HR. al-Bukhari) Itulah sabda Baginda Nabi Muhammad ﷺ dalam menjelaskan betapa pentingnya ilmu agama bagi kehidupan manusia. Dari hadits di atas, sebagian ulama berpendapat bahwa orang yang diberi pemahaman tentang ilmu agama, maka ia akan meninggal dalam keadaan husnul khatimah, sebagai bentuk pembuktian akan kebenaran sabda Nabi tersebut. Pengaruh ilmu agama dalam kehidupan manusia tak ubahnya seperti pengaruh makan dan minum bagi mereka.  Imam al-Ghazali, di dalam kitab  Ihyâ’ ‘Ulûmid Dîn  menyampaikan betapa pentingnya ilmu bagi hati seorang manusia. Di sana, beliau menyitir dawuh dan pernyataan sebagian ulama. Beliau berkata: قال فتح الموصلي رحمه الله : أليس المريض إذا منع الطعام والشراب والدواء يمو...

Assalamu'alaikum sobat Kali ini saya akan membahas tentang masalah yang cukup menarik dalam matematika. Ada sebuah soal yang mengasumsikan bahwa 2 = 1, awalnya saya bingung sobat, Bagaimana bisa 2 = 1?.  Nah.. Biar gak terlalu lama-lama dalam kebingungan, yuk coba kita buktikan ^_^ Pembuktian Misalkan, diberikan persamaan a = b , maka: a x a = a x b (a x a) - (b x b) = (a x b) - (b x b) (a + b) x (a - b) = b x (a - b) [ (a + b) x  (a - b) ] / (a - b) = b (a + b) x 1 = b a + b = b nah.. karena a = b, maka a + b = b + b, sehingga: a + b = b b + b = b     2b = b       2 = 1   → terbukti Penjelasan nah.. dari penjabaran yang saya berikan, sudah terbukti, kan? sepintas mungkin tidak ada yang salah dengan langkah-langakah pembuktiannya. tapi apakah benar 2 = 1? ya tentu tidak kan. Lantas letak kesalahannya ada dimana..? coba perhatikan pembagian  (a - b) / (a - b) , karena a = b, maka jelas bahwa a - b = 0 ...