Sharing makes us happy

Hi Friends... On this page we prove the theorem known from school that an integer is divisible by 3 if and only if the sum of its digits is divisible by 3. We intend our proof to be understandable for everyone who has basic familiarity with integer numbers and who is capable of concentrating his attention. Let x be a positive integer with n+1 digits: x = a 0  + a 1 *10 + a 2 *10 2  + a 3 *10 3 ... + a n *10 n Let s be the sum of its digits: s = a 0  + a 1  + a 2  + a 3  + ... + a n Now, x - s = (a 0  - a 0 ) + (a 1 *10 - a 1 ) + (a 2 *10 2  - a 2 ) + ... + (a n *10 n  - a n ) x - s = a 1 *(10 - 1) + a 2 *(10 2  - 1) + ... + a n *(10 n  - 1) If we write b k  = 10 k  - 1, we will have x - s = a 1 *b 1  + a 2 *b 2  + ... + a n *b n Notice that b k  = 9...9 (9 occurs k times). Hence all the numbers b k  are divisible by 3. Hence all the numbers a k *b k  are divisible b...

Muslim daily Perihal jodoh sering kali menjadi pertanyaan dalam benak setiap insan, bahkan menjadi kegalauan yang sulit teratasi. Apakah jodohku benar dia? Apakah jodohku telah pasti dan tinggal menunggu pertemuan denganku? Apakah aku bisa memilih dia sebagai jodohku? Bisakah aku meminta Allah dalam doa agar menjodohkanku dengannya? Bagaimana jika ternyata jodohku bukan dia? Bisakah Allah mengabulkan doaku agar menjodohkanku dengan seorang yang ini dan itu? Pun dengan rezeki, sering kali terpikirkan dalam hati manusia, apakah rezekiku sebatas ini? Apakah aku bisa menambahnya jika bekerja lebih keras dan beribadah lebih rajin? Apakah rezeki akan berubah jika menekuni bisnis ini? Apakah, apakah dan segala pertanyaan lain seakan selalu menghantui muslimin. Rasa penasaran makin menjadi ketika mengingat bahwasanya takdir Allah hanya bisa diketahui jika telah terjadi. Lalu, bisakan takdir itu diubah agar sesuai keinginan dan harapan manusia? Takdir jodoh dan rezeki memiliki kemiripan...